Schwierige Situation und im Grunde beantwortest Du Dir die Frage schon selber. Bei der Tierärztin ist es sicher geheizt vermute ich mal. Wenn er dann nochmal dort unterkommt, ist es (angesagt lt.Wetterdienst) deutlich kälter. Nachts sind die Temperaturen ja teils schon gering. Was sagt die Tierärztin denn dazu?

Was ich bei meinen Tieren machen würde:
1. das betroffene Kaninchen drinnen lassen und je nach Gesundheitszustand einen Partner, mit Schnupfen natürlich, dazu vergesellschaften. Im Mai 23 dann große VG (wenn alles glatt läuft)
Oder
2. eine Vermittlung nach Genesung „versuchen“. Das wird vermutlich richtig schwierig, ist aber nicht unmöglich.
Oder
3. mal abwarten, ob wer eine Gute Idee hat.

Ich drücke in jedem Fall fest die Däumchen