Ich würde mir da auch nicht ins Boxhorn jagen lassen. Meiner Erfahrung nach versuchen Vermieter einfach mal alles, ob berechtigt oder nicht.

Wenn es keinen Mietvertrag gibt, gibt es die gesetzlichen Kündigungsfristen und auch Kündigungsgründe. Meines Wissens ist der Verkauf einer Wohnung noch kein Kündigungsgrund.

Ich würde an deiner Stelle auf jeden Fall gleich einem Mieterschutzbund beitreten. Die beraten dich dann auch gleich. Den Rechtsschutz gibt's dann zwar noch nicht für den Fall, aber für die nächsten Fälle bestimmt.