Diese Frage kann man nicht allgemein beantworten.

Es kommt immer auf den Einzelfall an, wie einige ja bereits schrieben.
Auf das Tier und auf die Krankheit, die es hat.

Ich würde beispielsweise ein Kaninchen mit akuter Atemnot (Ursache Lungentumor, nachgewiesen durch Röntgenbild) lieber einen Tag zu früh einschläfern lassen, als es ersticken zu lassen.
Ein altes Tier, das langsam immer müder wird, dabei aber ruhig wirkt, würde ich sicher alleine sterben lassen.

Dazwischen gibt es hunderte von denkbaren Varianten, von verschiedenen Krankheiten und Verhaltensweisen der Tiere, von Körpersprache und Gesichtsausdruck.
Es liegt in unserer Verantwortung, möglichst genau hinzuschauen und nach möglichst genauer Diagnose eine bestmögliche Entscheidung für das jeweilige Tier zu treffen.

Ich habe das inzwischen rund 100 mal mitgemacht, grob geschätzt.
Und beides demnach häufig miterlebt, die Euthanasie sowie den natürlichen Sterbeprozess.

Oft habe ich es als Segen empfunden, dass es die Möglichkeit gibt, einem schwer kranken und leidenden Tier das Sterben zu erleichtern und ihm dabei zu helfen.