Könntest du die Loggia an der offenen Seite komplett mit Volierendraht zumachen?

OK, dann lebst du in der Voliere. Die Kaninchen und du können sich den begrenzten Raum jedoch brüderlich teilen. Hätte den Vorteil das kein sperriges Gehege im Weg steht.

Konstruieren kann man vieles. Einiges auch ohne Schrauben die ins Mauerwerk gehen.
So eine Art dreidimensionales Rahmengerüst. Oder ein Rahmen der über wieder lösbare Verbindungen am Geländer angebracht wird.

Der beste Sonnenschutz besitzt einen möglichst hohen Reflexionsgrad und ist lichtundurchlässig.
Weiße Baumwollbahnen, weiße Folie, Sonnensegel etc.
Es ist wichtig, das Material möglichst vor dem Glas, d.h. außen am Balkon anzubringen.