Wenn man im TH ein Tier übereignet bekommt ist man der Eigentümer mit allen Rechten und auch Pflichten. Hast Du falsche Angaben in der Selbstauskunft gemacht etc. kann das TH das Tier zurückholen, was aber auch Rechtsstreitigkeiten etc. bedeutet....
Tierheime nehmen meist zurück, sie müssen es aber nicht. Vor allem bei Hunden geht das auch nicht immer einfach so.

Deshalb Vorsicht, bevor man ein Tier dort abgibt und es sich dann anders überlegt-man bekommt das Tier nicht mehr zurück.
Es sei denn sie sind eh nicht an ihm sonderlich interessiert und vermitteln Dir es gerne wieder.
Ich kenne hier einige Fälle mit dem TH in FFM, wo es zu einigen Rechtsstreiten deswegen kam, aber da hast Du keine Chance.
Wenn jemand erst ein Tier abgibt, es dann wieder will macht das erstmal schon keinen seriösen Eindruck. So jemand muß sich dann sehr, sehr genau erklären wie es zu dem Meinungsumschwung kommt und nur wenn es dafür so richtig gute Gründe gibt kann man in wenigen Einzelfällen auch darüber reden dass das Tier zurück geht. Die Entscheidung obliegt aber dann dem Tierheim. Abgegeben ist abgeben und das ist auch gut so.