Es wäre denkbar das die Impfung keinen ausreichenden Schutz bietet, das lieget aber nicht an der narkose sondern an der Krankheit und dem damit verbundenen Immunsystem.
Es handelt sich ja um eine aktive Immunisierung, das heißt der Körper soll Antikörper bilden. Das kann er nur zuverlässig und in ausreichender Menge tun wenn er gesund ist.

Eine 2. Impfung würde ich nicht machen, ich würde mich jetzt darauf so verlassen.