Mein Bruder kam mit einem Herzklappenfehler zur Welt. 1983. Damals musste er fast zwei Jahre am Stück immer und immer wieder ins Krankenhaus und auch dort bleiben. Er hatte sehr empfindliche Bronchien. Ich glaube, er hat alles an Medis bekommen, die man so kriegen konnte.
Er hatte immer recht schwache Lungen. Aufgrund des Herzproblems durfte er auch kaum Sport machen. Entsprechend empfindlich waren seine Bronchien. Irgendwann entwickelte er auch leichtes Asthma.
Er hatte diverse Allergien. Ganz schlimm waren Federn und Hausstaubmilben. Bei meiner Oma konnte er damals kaum schlafen, weil ihr Haus alt und voller Hausstaubmilben war. Ein Grundreinigung des Hauses war vor jedem Besuch nötig.

Wir wollten schon immer Haustiere halten. Ging aber nie. Mehr wie Mäuse und Hamster waren nicht drin. Das verkraftete er noch.

Mit 13 aber hat er gegen den Willen meiner Eltern einen Kater angeschafft. Felix. Er hat geschnupft, geniest, seine Augen tränten. Unter Protest und viel Streit behielten wir den Kater.
Die Folge - mein Bruder gewöhnte sich irgendwie an das Tier. Solange er während und nach dem Streicheln darauf achtete, die Hände nicht an die Schleimhäute zu führen, hielt es sich in Grenzen.
Der Kater durfte nur nicht ins Kinderzimmer, aufs Bett.

Mit etwa 17 Jahren schloss sich die Herzklappe. Keine Ahnung wie das ging. Auf jeden Fall gab der Arzt ihm grünes Licht für Sport. Er begann zu joggen und erhöhte sein Lungenvolumen um das Doppelte. Er braucht heute kein Asthmaspray mehr. Er ist zwar ein kleiner Fitnessjunkie geworden - aber heute, mit 28 Jahren, hat er weniger Schwierigkeiten mit der Allergie.
Ich habe Hunde und die Kaninchen (gut die Nins sind im Garten). Der Kater lebt nach wie vor bei meinen Eltern.
Er kann mich "problemlos" besuchen kommen. In der Regel nimmt er eine Cetirizin, bevor er zu mir kommt. Ich sauge und lüfte vorher alles was geht. Dann kann er problemlos bei mir ein paar Stunden verbringen.
Auch kann ich ihn mit den Hunden besuchen gehen. Vorher kämme und bürste ich sie ordentlich und schüttel ihnen das Fell draußen aus. Dann gibt es keine Probleme.

Allerdings gehen auch heute keine Federn (wie in Kissen und so) und auch kann er sich nicht in einem Stall aufhalten (vor allem Pferde).
Abgesehen davon hat sich bei ihm ein Gewöhnungseffekt eingestellt. Er wäscht sich nach jedem Streicheln die Hände und achtet nur darauf, dass seine Schleimhäute nicht in direkten Kontakt kommen. Außer leichtem Naselaufen hat er dann nichts.

In deinem Fall würde ich es neben einem richtigen Test mal mit dem Arzt abklären, ob eine Desensibilisierung möglich ist.