Leider kenne ich das Problem auch. Ich selber arbeite in einer Allgemeinmediziner Praxis und die Arbeitszeiten sind leider so, dass ich es sehr häufig nicht zum Tierarzt schaffe während der Öffnungszeiten.
Bei meinem Tom hatte ich sehr häufig das Problem, dass es ihm nicht gut ging und sich sein Zustand sehr schnell sehr verschlechtert hat. Mit den langen Mittagspausen habe ich das Glück auch zwischendurch zu schauen, ob alles okay ist.
Ich kann aber aus Erfahrung sagen, dass es kein Verständnis für Kaninchen gab. Beim ersten Mal habe ich gesagt, dass es Tom nicht gut geht und es kam Null Verständnis und es gab großen Ärger.
Von da an habe ich in der Praxis nichts mehr gesagt und mich auch krank gemeldet, wenn es wirklich nicht anders ging und ich zum Tierarzt musste.

In meiner jetzigen Praxis habe ich gute Kollegen, die da schon Verständnis für haben und wir eine Lösung finden. Allerdings kann das nicht ständig sein. Was ich dann tun würde, weiß ich leider selber nicht und hoffe, dass ich da auch nicht unbedingt in die Situation gerate.

Für einen ganz extremen Fall, dass gepäppelt werden müsste oder ähnliches, würde ich das Kaninchen mitnehmen und in den Personalraum stellen. Aber das ist auch wirklich nur im absoluten Ausnahmezustand machbar, da es ja auch enormer Stress ist für das Tier.
Aber beispielsweise nach einer Op wäre das eine Möglichkeit das Tier zu überwachen.

Mein Freund arbeitet im Schichtdienst, so lassen sich zur Not Tierarztbesuche noch regeln.

Aber es ist mit Kaninchen schon sehr schwer, da einfach das Verständnis weniger vorhanden ist, als bei Hund und Katze. Und Kaninchen ja oft auch sehr schnell sehr krank und pflegebedürftig werden oder ein TA-Besuch nicht warten kann.