Guck mal, dies ist ein recht guter und dezidierter Text zur mietrechtlichen Beurteilung:

https://www.mietrecht.org/tierhaltun...n-mietwohnung/
(auch die links darin sind interessant und bieten eine gute Argumentationsbasis)

Auch wenn Kleintierhaltung NICHT IMMER automatisch genehmigungsfrei erfolgen darf, wenn bspw. erhebliche Störung/Beeinrächtigungen für die Hausgemeinschaft und/oder die Wohnung entstehen, heißt es dort:

„Erlaubnisfrei ist daher regelmäßig die artgerechte Haltung der Tiere in Käfigen oder Gehegen in der Wohnung in einer normalen Anzahl.“
...
„Die Darlegungs- und Beweislast, ob von den streitigen Kaninchen oder Hasen tatsächlich Störungen ausgehen, trägt der Vermieter. Der Mieter muss dem Vermieter daher eine Überprüfung Gestatten und dem Vermieter Zutritt gewähren.“
....
„Die Androhung einer Kündigung des Mietverhältnisses wegen unerlaubter Kaninchen oder Hasen in der Mietwohnung steht regelmäßig auf wackeligen Beinen, da die Haltung in der Regel ohne Zustimmung erfolgen kann. Auch kann keine sofortige Abschaffung der Tiere gefordert werden. Die (fristlose) Kündigung wegen Tierhaltung bedarf immer eines besonderen Grundes...“

Du kannst recht entspannt bleiben. Nur ist es natürlich immer unschön bis ärgerlich, mit dem Vermieter eine Auseinandersetzung zu haben. Aber vielleicht holt er sich ja rechtlichen Rat ein und weiß dann auch, dass er im Unrecht ist und sein Anliegen nicht wird durchsetzen können.

Ich drück Dir die Daumen, dass es „ruhig“ bleibt...