Leider kann er tatsächlich was sagen, wenn bei euch die Haustierhaltung nicht erlaubt ist. Kleintiere sind zwar immer erlaubt, allerdings dürfen diese nicht frei in der Wohnung laufen. Hier ein Auszug:

1. Enthält der Mietvertrag keine Klausel über die Tierhaltung, so gilt folgendes:

Eine Kleintierhaltung ist immer erlaubt und kann nicht untersagt werden. Der Mieter ist berechtigt, die Mietsache im Rahmen eines vertragsgemäßen Gebrauchs zu nutzen. In Rechtsprechung und Literatur herrscht im wesentlichen Einigkeit darüber, dass in diesem Rahmen das Halten von Kleintieren zum vertragsgemäßen Mietgebrauch gehört, und deshalb vom Vermieter nicht untersagt werden kann. Diese Rechtsansicht wurde im Jahr 2007 und 2013 vom BGH bestätigt (Urteile v. 14. 11.2007 – VIII ZR 340/06 und 20.03.2013 Az.: VIII ZR 168/12). Kleintiere dürfen vom Mieter also immer in der Mietwohnung gehalten werden.
Was sind Kleintiere? Kleintiere sind nach der sich aus dem Urteil des BGH vom 14.11.2007 ergebenden Abgrenzung solche, die in geschlossenen Behältnissen gehalten werden, also nicht frei in der Wohnung oder dem Haus umherlaufen. Kleintiere sind also Tiere, die keine Störungen bei Nachbarn hervorrufen können und keine Schäden an der Wohnung verursachen, sofern sie in üblicher Zahl und Art gehalten werden. Darunter fallen zum Beispiel Wellensittiche, Hamster, Kaninchen, Meerschweinchen, Rennmäuse, Zierfische und ähnliche Tiere. Um insoweit rechtliche Klarheit zu schaffen, hat der BGH in dem vorgenannten Urteil vom 14.11.2007 klargestellt, dass Hunde und Katzen keine Kleintiere sind.

Das gilt jedoch nur, sofern solche Kleintiere in üblicher Zahl - entsprechend der Wohnungsgröße gehalten werden. Diese Tierhaltung darf nicht zu einer eine Verwahrlosung der Wohnung sowie einer unzumutbaren Belästigung der Mitmieter führen.

http://www.mietrechtslexikon.de/a1le...ierhaltung.htm

Ich empfehle dir auch ein klärendes Gespräch mit den Nachbarn und eine Beseitigung des Geruchs. Manchmal merkt man selber ja gar nicht, dass die Wohnung müffelt. Bei Bekannten von mir hat es mit 2 Kaninchen und einem Hamster schon sehr arg gerochen. Bei mir merkt man es manchmal auch, wenn mal verpasst wurde die Kloschale zu leeren.