Schau mal, wir haben vor kurzem eine Pressemitteilung zum Thema verfasst, in der noch einmal erklärt wird, warum Kaninchen ohne Probleme auch im Winter draußen bleiben können:
http://www.kaninchenschutz.de/20151213_PM.pdf

Zumal der Winter ja derzeit alles andere als Winterlich ist.

Den Draht solltest du aber wirklich schnell bearbeiten, denn so ist das wirklich gefährlich.
Das geht so schnell, dass irgend ein Marder o.ä. sich da durchbeißt
Der Draht ist tatsächlich ziemlich gut online zu bekommen, Beispielsweise bie http://drahtexpress.de/shop-UKracht15.html
Ansonsten findet man auch bei ebay oft günstige Angebote von stabilem Volierendraht


Was das feuchte Näschen angeht, wäre eine Abklärung vom Tierarzt tatsächlich hilfreich.
Wenn es wirklich chronischer Schnupfen sein sollte, ist die Außenhaltung aber kein Problem. Im Gegenteil, oft hilft die eher feuchte Luft draußen den Tieren. Die trockene Heizungsluft drinnen macht vielen Schnupfern viel mehr zu schaffen.