Eine (nicht sehr feine) Methode wäre es, Deinen Nachbarn zum Kompostieren von Speiseresten zu motivieren. Da bist Du die Ratten garantiert los, denn dann sind sie bei ihm.
Mit natürlichen Mitteln wird das beinahe nichts - alles, was Ratten tötet/frisst, wird auch Kaninchen töten/fressen.
Allenfalls kannst Du die Ratten aushungern. Wenn Du den Kaninchen konsequent Wiese, Blätter und Blumen verfütterst, müssten sie eigentlich für die Ratte uninteressant werden. Das findet man schliesslich auch woanders. Gemüse und Körner oder was immer Du ausser Wiese etc verfütterst also nur handverlesen in Deinem Beisein ohne Reste.
Tja, und - ich hab mal gelesen, dass Ratten recht schlau seien. Wenn es Dir also gelingt, ihnen beizubringen, dass es keine gute Idee ist, in Deinem Gehege herumzulungern, dann bist Du sie auch los.