Hallo Blume, schön, dass du umbauen willst

Möchtest du das Gehege noch vergrößern oder einfach nur sicherer machen? Wie groß ist es denn? Bei vier Tieren solltest du insgesamt mit mindestens 10-12qm rechnen, damit sie genug Platz haben, und das Tag und Nacht. Aber wenn du eh den Auslauf sicherst, musst du die Kaninchen ja nachts nicht mehr einsperren

Ich sehe hier zwei Möglichkeiten zum Sichern: Einfach den Draht austauschen zu dickem Volierendraht und oben drauf eine Art "Deckel" bastel, dafür wirst du auch ein paar Stützpfeiler im Gehege brauchen. Denn du musst den Deckel ja öffnen können, um hineinzugehen (oder magst du krabbeln? ). Das Netz ist auf jeden Fall zu unsicher.
Die andere Möglichkeit wäre, an deine vorhandene Konstruktion hohe Pfeiler anzuschrauben/nageln und ein festes Dach oben drauf zu setzen, so dass du aufrecht darin gehen kannst.

Auf jeden Fall muss beim Boden die gesamte Fläche gesichert werden, Kantensteine reichen nicht. Du kannst entweder den Boden ausbuddeln und innen Betonplatten verlegen oder Volierendraht (ist aber etwas gefährlich, weil beim Buddeln die Kaninchenkrallen drin hängen bleiben können) und oben drauf wieder Erde verteilen.
Oder du legst einfach die Fläche komplett mit Platten aus, ist halt im Winter recht kalt. Es geht auch eine Kombination aus Platten und von unten gesichertem Erdboden.

So wie ich es sehe, geht die Klappe in den Freilauf direkt vom Haus aus, oder? Was soll denn dort noch genau gesichert werden? Auf dem Foto sieht man es ja nicht. Generell solltest du alles so absichern, dass es keine Lücken oder Ritzen mehr gibt, durch die ein Hühnerei geht - dort passt auch ein Marderkopf durch.

Den Draht kannst du tackern, mit Krampen (Drahtschlaufen) festmachen oder annageln mit Nägeln mit sehr breitem Kopf.

Noch etwas, ist dein jetziger Draht von innen angebracht? Ich würde auf jeden Fall dafür sorgen, dass die Kaninchen nicht das gestrichene Holz anknabbern können, Lack ist eigentlich immer giftig, wenn er in größeren Mengen gefressen wird (auch der vielempfohlene "Sabberlack"!). Also bau doch einfach den neuen Draht von innen an und setze jeweils ein dünnes Holz als Abstandshalter zwischen deine Konstruktion und den Draht.

Du kannst auch mal unseren Infozettel zum Außengehegebau anschauen: http://info.kaninchenschutz.de/Aussenhaltung.pdf