Neben einem Abstrich würde ich ein CT vom Kopf für sinnvoll halten. Alternativ kann man Röntgen.

Solange nur Eiter im Gehörgang steht, das Trommelfell aber intakt ist und das Tier keine neurologischen Ausfallerscheinungen zeigt, kann das nur eine fiese Ohrenentzündung sein.
Die bekommt man mit passendem AB, Ohrreiniger und spülen des Ganzen noch gut in den Griff.

Wenn die Bullae allerdings gefüllt oder die Knochenstruktur verändert ist, ist das eine richtige Mittelohrentzündung. Diese sieht man leider nicht immer am einfachen Röntgen.
Sie ist um so schwerer zu behandeln und häufig nur etwas aufzuhalten.
Bei zweien meiner Tiere begann die MOE im Mittelohr. Bei einem brach sie dann nach außen, das sind meist Tiere die als Jungtiere eine Pasteurelleninfektion erlebt hatten. Beide hatten nie Schnupfen.

Chronische Krankheiten und gerade eine MOE führen bei Kaninchen meist zur Anämie. Das macht sie sehr anfällig für alles Mögliche.
Wenn so jemand nun Durchfall hat würde ich tendenziell in einer Kotprobe einmal nach Parasiten suchen lassen. Die bekommen einfach ein leichtes Spiel.

Metacam kann Durchfall verursachen, aber dann passiert das eher schon am Anfang der Behandlung.
Wenn du schreibst er hat Morgens Durchfall. Ist das der Blinddarmkot?