Vögel können ganz schöne Bazillenschleuder sein. Inwieweit die Kaninchen und umgekehrt beeinträchtigt werden könne, keine Ahnung.

Aus eigener Erfahrung ist der Staub nicht unerheblich den Vögel produzieren. Wenn sie stationär beim Tierarzt aufgenommen werden, haben diese im besten Fall eine Absauganlage. Denn durch den Staub kann auch wieder etwas übertragen werden. Einzelheiten weiß ich nicht mehr, da besser bei den Vogelforen schauen.

Und dann noch das Vögel sehr tagaktiv sind und die Kaninchen dämmerungsaktiv. Einer holt immer den anderen aus den Schlaf.
Vögel und Kanichen würde ich nicht in einem Raum halten. Das ist eine Zumutung für beide Parteien.