Ich würde ein normales, gerades Gehege bauen. Eine Freundin hat ein Pyramidengehege und ist damit nicht zufrieden. Der Grund ist, das sie nur schwer an den Rand kommt, weil das Dach im Weg ist, das ist immer eine knieende Fizzelarbeit und man keine Ebenen oder so einbauen kann.
In einem geraden Gehege kann man sich besser bewegen und viel mehr Einrichtungsgegenstände integrieren.

Der Platz neben dem Carport ist gut, und da du eine Seite eh zumachen solltest, damit es Windgeschützt ist, würde ich das an der Strassenseite machen, somit ist auch das Problem gelöst, das Leute von draussen keinen Einblick haben oder irgendwas ins Gehege schmeissen.
Ich würde das Gehege im "Carportbaustil" gleich nebendran bauen, das passt dann gut dazu und sieht gut aus.

Platten würde ich in einem Gehege auf jeden Fall vorziehen, weil sie einfach zu reinigen sind und es somit hygienischer ist. Auch die Gefahr, das sie wie wild Baue buddeln, ist dann nicht gegeben.